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这四条普拉托定理，除了第一条以外，都不是那么直观，意思是不是寻常人通过观察能总结出来的。普拉托定理第1、2两条谈论的是气泡（团簇）的光滑部分，第3、4两条谈论的是结构中存在的奇性（singularity）问题。普拉托定理的第3、4两条的意思是泡泡有两种相遇的模式，或者说气泡团簇的奇性有两类：要么是三个表面沿一条曲线相遇；要么是六个表面相遇于一点。最重要的是，相遇处相邻面之间的夹角是相等的，分别为120°或者为109.47°。至于证明，我们会发现，这要求很高深的学问，包括微分几何和几何测度论等即便是对数学专业的人也不算容易的学问。不过，泡泡多有趣啊，为了理解泡泡，为了帮助孩子理解泡泡，学点微分几何不是搂草打兔子的事儿吗？

钛媒体作者介绍：锦鲤财经，本文为原创文章责任编辑：魏雨近30年世界500强上榜数猛增百余倍中国企业全球化面临升级扩容新风险不容忽视，多举措期盼落地经济参考报 □记者 王璐 北京报道世界500强上榜数从1家到120家，中国企业用了29年。改革开放四十年来，我国已是全球第三大对外投资国，特别是“一带一路”倡议提出五年来，中国与沿线国家贸易额超过5万亿美元。

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陕西西厦请求判令各被告共同赔偿西安鲁能各项费用1044.4万元。姚建东向澎湃新闻解释称：“实际损失远远超过诉求，只是因为我们资金紧张，如果按实际损失提诉求的话，无力承担诉讼费用。”被告丁勇、殷翀、王晓成提交的答辩状称，西安鲁能未参加招拍挂，是陕西西厦未履行合同义务造成的，为实现二期土地的招拍挂，鲁能集团已履行了筹措1.5亿元诚意金的义务。根据“三方协议”的约定，陕西西厦负责协调政府有关部门，以确保西安鲁能能够以合理价格取得二期土地，但没有证据证明陕西西厦在招拍挂之前履行了任何协调义务，也因此造成股东间无法形成参与招拍挂的共同意志。

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据介绍，本次审核认证工作是为了进一步加强该省非遗项目代表性传承人队伍建设，促进代表性传承人尽职履责积极性，推动全省非遗保护事业可持续发展。据了解，此次该省共对536名省级非遗项目代表性传承人进行了年度审核认证。其中，528名省级代表性传承人（含国家级）通过审核，1名传承人被给予警告，4人由于身体原因丧失传承能力仅保留传承人资格，3人被取消资格。